台灣的難抵極

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概要

位置: N23°30’38.65″ E120°49’0.99″ 嘉義縣阿里山鄉 (地圖)

距離海岸: 67.411 公里

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難抵極是什麼?

在台灣這個小島不管去哪裡都沒辦法遠離海洋,但有一天我開始好奇:如果要在台灣把自己跟海洋的距離拉到最遠的話,到底要到哪個地方呢?換句話說台灣本島距離海岸最遠的地方在哪?這個概念有個英文專有名詞 (Poles of Inaccessibility) 但我找不到一個正確的中文翻譯,只看到南極洲上的 Pole of Inaccessibility 中文好像叫做「難抵極」,也就是最難抵達的極點,所以就引用這個說法來形容台灣的 Pole of Inaccessibility。陸地上的難抵極是距離海岸最遠的位置,站在那裡再往任何方向移動的話你的位置與最近海岸的距離都會比難抵極與海岸的距離近。 海洋上也有難抵極,不過這種極點是離陸地最遠的位置。難抵極於大家比較熟悉的北極相似,站在北極的話你就無法再往北,往任何方向移動都算是往南走,可說北極是最北的地方、難抵極是最內陸的地方。

難抵極也可以定義為某一塊陸地上最大跟海洋沒有接觸的圓圈的中心,而我一開始是利用這個概念去找台灣的難抵極。

地理中心是某一塊地的質量中心,中心和邊緣的距離沒有直接的聯繫,位置和難抵極通常不相同。台灣的地理中心位在埔里,其距離台灣海峽僅有56公里、離太平洋僅有63公里。

台灣的難抵極是如何找出的?

我在網路上找不到任何與台灣難抵極相關的資料,因此我推測這是一個從來沒人算過的位置。我甚至也找不到專有名詞可以形容這種離海岸最遠的地方,所以只好引用南極洲上的難抵極來形容這一類的位置。因為完全沒有關於台灣難抵極的資訊可以參考所以只好自己想辦法把它的位置算出來。在Google Earth玩了一下測量工具後,我決定按照以下的步驟來找出難抵極:

一、選定搜尋範圍

二、在該範圍的兩側選出可能的「最近海岸處」,也就是說海洋往內陸延伸比較深的地方,這種地方必定離難抵極最近

三、以這些最近海岸處為圓心在地圖上畫圓形,這樣在台灣中間就會出現兩側的圓形沒有重疊的一塊地,難抵極必定在該範圍內,而圓形的半徑調越大該範圍就會縮得越小,當範圍剛好縮到一點的時候這個位置就是台灣的難抵極。

步驟一:選定搜尋範圍的詳細說明:

首先以台灣的地圖上畫上邊緣剛好與兩側的海岸線重疊的圓形,畫完之後發現半徑最大的圓形都在玉山、阿里山森林遊樂區這一帶,這裡也是台灣最寬的地方。

big-circles

步驟二:選出「最近海岸處」的位置

在搜尋範圍旁邊的台灣海峽與太平洋海岸找了海岸線往內路伸進來的地方,到時候其中三個位置會成為難抵極到海洋最近的直線。在這個步驟我遇到了第一次困難:海岸的正確位置到底要怎麼判斷?在河口附近海洋與河流之間要怎麼畫線?如果海洋過度淺或在海岸附近有人工設施,如魚塭等等,正確的海岸線也一樣不明顯。以下兩個實例顯示定位的困難,光用看的很難判斷海洋與陸地或河流的邊界在哪裡。

濁水溪口:

zhuoshui-satellite

北港溪口:

beigang-satellite

為了解決此問題,我透過中央研究院的網站利用台灣通用電子圖,此地圖包含中華民國政府劃定的領海基線,而我把這條線當作尋找難抵極過程中的海岸線,要在海水與河水之間劃線本來是很主觀的問題,這條官方的基線是解決這個問題比較客觀的方法。以上兩處的領海基線如下:

zhuoshui-official

beigang-official

把通用電子地圖覆蓋在Google衛星影像上面再調整其透明度,可讓基線顯示在Google衛星影像上,以便在衛星影像找出最近海岸處:

zhuoshui-overlay

beigang-overlay

步驟三:畫上圓形

最近海岸處可能的位置在東西海岸選好後,我便以每一個選過的位置為圓心畫上了同半徑的圓形,一開始半徑為66.52公里:

circles

這些圓形大部分互相觸碰或重疊,但在中間仍留所有圓形未覆蓋到的一塊地,該地與海岸的距離必定超過66.52公里。

whole-triangle

接下來我把形成該地邊緣的圓形調大一點(半徑為67.10公里),得以使該範圍再縮小,因此也越來越接近真正難抵極地的位置。

larger-cirlces

圓形的半徑調越大,中間包含難抵極地範圍就縮得越小,半徑依序設定為67.4公里、67.41公里、67.411公里,終於讓包此地縮到一點,精度小於一公尺。這個位置應該是台灣難抵極,剛好離三個最近海岸處67.411公里,無法再遠離台灣兩側的海岸。

meter-accuracy

但願事情如此容易

為了確認剛量出來的難抵極位置,我又利用Google Earth量難抵極到每個最近海岸處的直線距離,沒想到量直線距離和量半徑距離提供的數值不相同,而且畫上以難抵極為圓心、半徑為67.411公里的圓形時也發現該圓形沒有同時接觸到三個最近海岸處。就算稍微調整難抵極的位置或圓形的半徑,圓形邊緣與某一個最近海岸處之間都會有大約30至150公尺的差距。

wrong-1

wrong-2

理論上,兩個位置之間的距離無論怎麼量,只要使用的測量工具精度相同都應該量出一樣的數值;兩點如果看成圓形邊緣上的一點和圓心,再來用適當的工具量該圓形的半徑,或是看成一般直線的兩端再來用適當的工具量該直線的長度,都應該得到一樣的距離,畢竟半徑也是一種直線。我會遇到半徑跟直線距離有這麼大的誤差只能怪Google Earth的測量工具或地理數據不夠精準。

嚴謹的搜尋方法失敗了,那就用猜的吧

雖然我無法用Google Earth確定難抵極的位置,但搜尋範圍已經縮得極小,因此我決定改用窮舉法。我從台灣通用電子圖取得最近海岸處的正確經緯度後,把這三個位置與剛量出來的難抵極位置一起輸入一個地球表面兩點間距離計算程式。地球非正圓球體而是橢球體,所以計算其表面上兩點間的距離需要利用比較複雜的數學才能算得準,而我在網路上研究此問題的時候發現用Vincenty公式*可獲得公釐(mm)等級的精度,因此決定採用這個網頁進行計算和這個網頁來確認。

第一次算可能的難抵極與三個最近海岸處的距離我發現誤差沒有150公尺這麼大,實際距離為67412公尺、67417公尺、67407公尺,也就是說我用Google Earth量出來的位置與真正的難抵極誤差不到10公尺。接下來我稍微調整了難抵極推測的位置,便觀察此變更對最近海岸處距離的影響,最後依觀察再推測準一點的難抵極位置。重複做了幾遍很快就找到理想的位置,此位置離三個最近海岸處的距離都相同,誤差在一公釐以內,且再往任何方向移動都會使得其中一個距離變小。我認為這個位置是台灣真正的難抵極。

這個公式的精度高於在地圖上畫線,所以這個結果比較可靠。雖然如此,在找難抵極的過程中Google Earth也是一個不可或缺的工具,若沒有事先在Google Earth劃定搜尋範圍,僅用Vincenty公式找難抵極,要花的時間會多得讓此方法不可行的。

拜訪難抵極

最讓我驚訝的是難抵極並不難抵達:台灣的山區充滿了陡峭的峽谷、密集樹林,穿過的馬路也相當少,我原本以為就算找到難抵極的正確位置也不太可能本人去拜訪,但最後發現難抵極與柏油路的距離只有150公尺。你如果在阿里山走路去祝山過,你已經與難抵極擦肩而過了,其位置就在通往祝山的路與台18線之間,想拜訪的人可以參考此地圖。我在難抵極附近已掛上了標示,不過因為放置的時候手機的GPS收訊不良所以定位的精度不理想,誤差大約在5公尺以內。

數據:

Nearest Coastal Points:
23.874755844977354 120.28723405601977 (彰化縣)
23.521931997702197 120.15699403288363 (雲林縣)
23.283676843931723 121.42880635263919 (台東縣)

Pole of Inaccessibility:
23.510735267 120.8169141213,準確度一公尺以內,誤差來自於從台灣通用電子圖取最近海岸處經緯度的方法

難抵極與最近海岸處之間的距離: 67410.724 公尺

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27 thoughts on “台灣的難抵極

  1. Pingback: Taiwan’s Pole of Inaccessibility | tylercottenie

  2. Chi-Wen says:

    有趣的問題,沒想到台灣最內陸的地點這麼容易抵達。

    不知道有沒有人要研究一下台灣距離公路最遠的地點在哪裏,也就是步行最難抵達的地點?

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      • Chi-Wen says:

        也許就縮減到公路就好了,這樣比較好定義

        目前台灣的林道,大多已無法通車,少部份則可以通車但一般民眾受管制,即使可行車但距離也都不長

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  3. 您好
    我是癮科技(https://www.cool3c.com)的網站主編白國佳
    關於台灣的難抵極一文,內容相當豐富有趣
    想了解文章是否能夠願意授權予癮科技網站刊登呢?
    先謝謝您的回覆,也很感謝您提供這麼有趣的文章給大家了解:)

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  4. rudychung says:

    Hi Tyler,

    Your question is fascinating, but your solution could be refined. 🙂

    Just a suggestion. You must know “Pole of inaccessibility” Wiki Page (https://en.wikipedia.org/wiki/Pole_of_inaccessibility). Using the contour line of distance from coastline should give you the best answer. We are suspecting if your solution will give the same coords as this method.

    How do you think? 🙂

    Sincerely,
    Rudy 1/8

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    • Thanks for the comment. I see you understand exactly what I was trying to do here! I certainly thought of the method you are talking about, as it would give the most direct, certain (and elegant) solution. Unfortunately, I have no idea how to draw perfect contour lines accurate to within a meter on a map of Taiwan. This would require very exact coordinates for the whole coastline, as well as very precise measuring and drawing tools. It is probably doable with certain GIS software but I don’t have this nor would I know how to operate it. The circles I drew are essentially drawing the key parts of these imaginary contour lines, i.e. my best guess as to where the contour lines *would* reach inland the farthest. If you know how to do the contour line solution properly I would be very interested to see the results. I’m about 95% sure it would still give the same solution, but I really have no way of being more certain. Of course the actual “coastline” chosen and the method of distance calculation (which ellipsoid used) could also drastically change the solution, so if you do try the contour line approach I hope you would use the baseline mentioned in the article, not the official administrative boundaries which are actually in the ocean somewhat, not right on the coastline.

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      • rudychung says:

        Hi Tyler,

        Thank you for your reply. 🙂

        We do have an interest group (focus on TOPO map) which feels your question very interesting. And I post your question to inquire if anyone could use a GIS tool, like QGIS or ArcGIS to get coords by contour line approach.

        I tried, and I know it’s not easy. Let’s wait. ^^

        Sincerely,
        Rudy 1/8

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    • TOMCHC says:

      前面有提到用contour line逼近的做法
      不知道目前有沒有我國海岸線的經緯度資料呢
      用數學的方法可以不斷向內繪製出等距線
      當等距線交會於一點的時候
      就會是數學上最精確的難抵極了

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      • 我本來很想這樣做但我自己還沒有學會怎麼繪製等高線,也還沒有找到可下載的海岸線資料。我也是很想看到這個數學上最精確的位置,只能靠你們比較專業的人來進行這個分析。
        我確定我在台灣通用電子地圖上取的位置大概在海岸線上,三個最近海岸處我都定在藍色線上而藍色線就是「海岸線」:http://whgis.nlsc.gov.tw/Support/GISLegend.aspx
        電子地圖會有這條線代表一定有它的數位資料,只是不知道是不是公開的也還沒找到怎麼下載。

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  5. 很有趣的想法,可以建議政府用官方計算方式及資料
    (比如海岸線其實是有潮汐,看照片估算誤差可能就已經超過精算的150公尺)
    讓土地測量相關人員去討論怎麼計算是學術通則上可以認可的,做個小小石碑也是個趣味。

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  6. 新聞龍捲風製作團隊 says:

    您好
    我是中天電視台-新聞龍捲風節目
    關於台灣的難抵極一文
    是否願意授權予電視上播出?
    先感謝您的回覆

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